I numeri periodici nella torta.

Quando mio figlio era piccolo, ci trovammo un giorno a dover dividere un dolcetto in tre parti: una per mamma, una per papà, una per lui. "Papà - mi disse, - lo divido io!". " Bene, -  risposi conoscendo la sua indole monella - tu lo dividi e io scelgo la parte". Lui ci pensò un attimo, poi esclamò: "Ma così dovrò dividerlo in parti uguali"!

L'aneddoto fa venire in mente il tema delle divisioni dell'unità in parti uguali e quindi il concetto di frazione.
Immaginiamo di voler dividere una torta in 3 o 4 parti uguali. Concettualmente è molto semplice. Se però traduciamo l'idea in un calcolo matematico, dovremmo dividere l'unità per tre o per quattro effettuando l'operazione aritmetica della divisione:
1/3 avrà come risultato 0,33333... con la cifra 3 che si ripete all'infinito, mentre con 1/4 otterremo 0,25.
Quest'ultimo risultato riusciamo a comprenderlo facilmente: si tratta di un numero finito che rappresenta in modo inequivocabile la quarta parte dell'unità.
Ma 0,33333... ?
Quei 3 che si ripetono all'infinito in qualche modo ci disturbano. Un terzo di torta è una bella fetta che sta lì, finita e delimitata nello spazio. Che senso hanno allora quelle cifre decimali che si replicano senza fine? Forse è proprio il concetto di infinito che il nostro cervello non comprende.
E se disgraziatamente (si fa per dire) siamo in 13 a tavola (bando alle superstizioni) e la torta viene divisa in 13 parti uguali?
Sempre ammesso (e non concesso) che riusciamo a farlo, ogni fetta sarà pari a 0,076923 076923 076923... . 
Ma scherziamo? Guardo la mia fetta nel piatto, nettamente separata dalle altre... e la matematica mi dice che nell'infinitamente piccolo c'è sempre una parte di torta pari a ...076923, più piccola degli atomi, dei protoni e perfino dei quark! 
E' come se le cifre fossero un suono, un accordo di note, un'onda che si va smorzando all'infinito senza mai cessare. 
A me sa quasi di poesia, o meglio, di musica!
Ogni periodo è un accordo diverso, univoco, che va scemando come le note di un pianoforte, di una chitarra o di un violino.
OK, ora ci mettiamo pure l'orchestra!
Sì, però... quel 0,33333... per me è un fischio acuto di sottofondo che mi disturba.
Che cosa succede se provo a calcolare 1/3 usando un sistema numerico NON decimale?
Con un ghigno maligno calcolo 1/3 con un sistema a base 4 invece che a base 10:
Prima scrivo ii numeri da 1 a 8 in base 4, giusto per capire come vanno le cose:
BASE 10  BASE 4
0             0
1             1
2             2
3             3
4            10
5            11
6            12
7            13
8            20

Poi eseguo la divisione:

(1/3)4 =    1     | 3 __
                10    0,11...
                  10
                    ...
Il quoziente è periodico, il fischio c'è ancora!.
Cambio base e provo a base 3.

BASE 10  BASE 3
0             0
1             1
2             2
3            10

Eseguo la divisione:

(1/10)3 =    1     | 10 __
                10      0,1
                  10
                  //
Il quoziente è 0,1 ?!!!
Niente cifre periodiche???

Che silenzio!
   





RECENSIONI

Piero Marinosci
il libro, adatto a tutte le età, rappresenta un ottimo strumento per familiarizzare con i numeri in modo divertente ed efficace...adatto a tutte le età, vi aiuterà a tenere la mente sempre allenata e a risolvere, in pochi secondi, anche quei calcoli matematici della vita di tutti i giorni all'apparenza complessi...lo consiglio vivamente!
Voto: 5 / 5

 

Valentino Semeraro
Ottimo libro. In realtà è una sorta di tutorial utilissimo per apprendere tecniche di calcolo in maniera veloce. L'autore infatti svela, in semplici passaggi, piccoli trucchi di calcolo. Utile sicuramente per gli insegnanti ma anche per i ragazzi di tutte le età. Decisamente consigliato.
Voto: 5 / 5

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Recensione utente
Finora sul web avevo trovato solo sporadici metodi per calcolare velocemente un quadrato o eseguire alcune moltiplicazioni particolari. Questo libro invece raccoglie parecchi trucchi di calcolo in numerosi esempi. Oggi, se devo effettuare un'operazione aritmetica, difficilmente mi viene di usare il metodo tradizionale. Effettivamente ho aumentato la velocità di calcolo e riesco a scrivere il risultato in un solo passaggio.

Consiglio il libro sicuramente agli studenti, ma anche a chi ormai non va più a scuola e vuole evitare di usare la calcolatrice del telefonino anche per operazioni più semplici.

Voto: 5 / 5

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Il libro ha partecipato nel 2014, 2015, 2016 alle fiere del libro di Torino, Padova, Rovigo, Imperia, Bordighera, Catania, Novi Ligure, Susegana,  Milano, Lecce, Modena, Reggio Calabria, Savona 

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A tutti un caro saluto e auguro una buona lettura.

ISBN: 978-88-6096-826-5
Prezzo: € 16,00
Categoria: Manuali
Anno 2013, Pagine: 302
Autore: Nolasco Pietro

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